Какое наибольшее количество натуральных чисел от 1 до 200 включительно можно выбрать так, чтобы сумма никаких двух из них не делилась на 17? - вопрос №5438161

Разделим числа 1 — 200 на группы в зависимости от остатка при делении числа на 17

Группа 1  = {01; 18; 35;...188} Кол-во N=12; — остаток=1
Группа 2  = {02; 19; 36;...189} N=12; остаток=2
Группа 3  = {03; 20; 37;...190} N=12;
Группа 4  = {04; 21; 38;...191} N=12;
Группа 5  = {05; 22; 39;...192} N=12;
Группа 6  = {06; 23; 40;...193} N=12;
Группа 7  = {07; 24; 41;...194} N=12;
Группа 8  = {08; 25; 42;...195} N=12;
Группа 9  = {09; 26; 43;...196} N=12;
Группа 10 = {10; 27; 44;...197} N=12;
Группа 11 = {11; 28; 45;...198} N=12;
Группа 12 = {12; 29; 46;...199} N=12;
Группа 13 = {13; 30; 47;...200} N=12;
Группа 14 = {14; 31; 48;...184} N=11;
Группа 15 = {15; 32; 49;...185} N=11;
Группа 16 = {16; 33; 50;...186} N=11;
Группа 0  = {17; 34; 51;...187} N=11; остаток=0
проверка N1+....+N0=156+44=200. ok

Чтобы сумма 2-х чисел делилась на 17, надо чтобы
сумма их остатков делились на 17 или была равна 0, то есть
если мы включаем в выборку чмсла из  группы 1, мы уже не можем
включить в неё группу 16 — так как 16+1=17 и суммы 2 чисел из
гр (1) и (16) делятся на 17.
Так выбираем группы с наибольшими кол-вами чисел в них
Это гр 1,2,3,4,5,6,7,8;     N=12+...12=96

Группы 9 — 16 мы включить не можем
Про группу 0 — остатки в ней равны 0 и сумма любых 2
членов делится на 17. Но одно любое  число из этой группы мы всё же
можем включить в выборку — вместе с любым другим из 96 имеющихся оно даст
сумму, которая на 17 не делится
То есть N=96 +1= 97